1 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．

2 . 已知点是圆：上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设，，过点的直线与轨迹交于，两点（不与轴重合），直线与直线交于点.求证：.

3 . 已知椭圆的离心率为，点是上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．

4 . 已知点F为椭圆的左焦点，经过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆C上异于P，Q的一点，直线，的斜率分别为，，且，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过原点作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，点在短轴上，且．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，求（点为坐标原点）面积的最大值．

7 . 已知椭圆的离心率,且椭圆C的右顶点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为,直线与椭圆C交于E,D两点,且点E的纵坐标大于0,直线与y轴分别交于两点,问:的值是否为定值？若是,请求出该定值;若不是,请说明理由．

8 . 已知椭圆，的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点.
(1)求面积的最大值.
(2)若三边所在的直线斜率都存在，且分别记为，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率存在且不为0，点在轴上的射影分别为，且三点共线，求证：与的面积相同.

10 . 设椭圆的左右焦点分别为，椭圆的上顶点，点为椭圆上一点，且.
(1)求椭圆的离心率及其标准方程；
(2)圆圆心在原点，半径为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，试说明直线与圆的位置关系，并证明.