名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点是F，上顶点A是抛物线
的焦点，直线
的斜率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于P、Q两点，
的中点为M，当
时，证明：直线
过定点．
的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．
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2024-01-17更新
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1038次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题四川省攀枝花市2024届高三二模数学（理）试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ）
与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．直线 为成双直线 |
C．若直线 与点的轨迹相交于 两点，点 为点的轨迹上不同于的一点，且直线 的斜率分别为 ，则 |
D．点为点的轨迹上的任意一点， ， ，则 面积为 |
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2023-11-23更新
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1126次组卷
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7卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题7 圆锥曲线第二定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（1）四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知点M在圆
上运动，
轴(垂足为N)，点Q在NM的延长线上，且
.
(1)求动点Q的轨迹方程；
(2)直线l：
与
1
中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足
，
，求m的取值范围；
上运动，轴(垂足为N)，点Q在NM的延长线上，且. (1)求动点Q的轨迹方程；
(2)直线l：
与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，，求m的取值范围；
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2023-11-07更新
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236次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
4 . 已知离心率为
的椭圆
，其焦距为
.
(1)求此椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆交于
两点，若以线段
为直径的圆过点
，求
的值.
的椭圆，其焦距为.(1)求此椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值.
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2023-04-08更新
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495次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2023届高三第三次模拟数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 设椭圆的左、右焦点分别为
，离心率
，长轴为4，且过椭圆右焦点
的直线与椭圆
交于
两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，其中
为坐标原点，求直线的斜率；
(3)若
是椭圆经过原点的弦，且
，判断
是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，其中为坐标原点，求直线的斜率；(3)若
是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
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2023-03-29更新
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1424次组卷
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5卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题（已下线）天津市红桥区2023届高三一模数学试题云南省凤庆县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，短轴长为2，直线
与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点
在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点
在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
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2022-07-24更新
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532次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 已知动点到定点
和到直线
的距离之比为
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若
，
，过点
的直线与曲线相交于
，
两点，则
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
到定点和到直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若
，，过点的直线与曲线相交于，两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
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2022-01-15更新
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354次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为
，左焦点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
、，且线段的中点在圆
上，求
的值.
：的离心率为，左焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.
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2021-08-15更新
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502次组卷
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4卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的焦距为
，且长轴长与短轴长之比为
.
（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线与椭圆相切于点，为坐标原点，求直线
与直线的斜率之积.
的焦距为，且长轴长与短轴长之比为.（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线
与椭圆相切于点，为坐标原点，求直线与直线的斜率之积.
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2021-05-15更新
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456次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
10 . 已知椭圆
与双曲线
共焦点，过椭圆上一点的切线与
轴、
轴分别交于、两点（
、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当
的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________ ．
①
；
②当点在第一象限时坐标为
；
③直线的斜率与切线的斜率之积为定值；
④
的角平分线
（点
在
上）长为．
与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是①
；②当点
在第一象限时坐标为；③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值；④
的角平分线（点在上）长为．
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