1 . 已知椭圆C：=1(a>b>0)经过点P(2，1)，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作直线l∥y轴，第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上)，点A和点B关于直线l对称，直线BP与椭圆的另一个交点为Q，试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系，并说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．

（1）求证：；
（2）若在射线上，且，求证：点在定直线上．

3 . 已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线与这个椭圆交于､两不同的点，若，求的值.

4 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与，共线的任意点，且的周长为16，则下列结论正确的是（       ）

A．C的方程为

B．C的离心率为

C．双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为

D．点Q是圆上一点，点A，B是C的左右顶点（Q不与A，B重合），设直线，的斜率分别为，若A，P，Q三点共线则

5 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知 ，经过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在，请求出直线的方程．

6 . 以下说法正确的有（        ）

A．

B．双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点

C．过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则

D．已知是以F1、F2为左、右焦点的椭圆上一点，则满足为直角的点有且只有2个

7 . 椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求直线的斜率.

8 . 已知椭圆的标准方程为（），且经过点和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设经过定点的直线与交于、两点，为坐标原点，若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为且经过点M (2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，l交椭圆于两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）设直线MA、MB的斜率分别为，求的值．

10 . 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．