1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线
与
交于
两点，点
在第一象限，点
在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于
轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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解题方法
2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、
轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，
为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
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7日内更新
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571次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是
，过左焦点
的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的取值范围.
的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率
．
(1)若椭圆
过点
，求椭圆的标准方程．
(2)若直线
，
均过点
且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于
两点，分别为弦和
的中点，直线
与轴交于点
，设
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）记
，求数列
的前
项和
．
的离心率．(1)若椭圆
过点，求椭圆的标准方程．(2)若直线
，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.（ⅰ）求
；（ⅱ）记
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的上顶点为
，直线
与椭圆交于两点，且直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
，直线与椭圆交于两点，且直线
与
的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．
的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．
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2024-03-21更新
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1222次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求
的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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1214次组卷
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2卷引用：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，且椭圆经过点
．过右焦点作直线交椭圆于，两点，
是直线
上任意一点．
(1)求的方程；
(2)设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
．
的右焦点为，且椭圆经过点．过右焦点作直线交椭圆于，两点，是直线上任意一点．(1)求
的方程；(2)设直线
，，的斜率分别为，，，证明．
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解题方法
8 . 过直线
上任意一点作椭圆
的两条切线，切点分别是A，B，过点
向直线引垂线，垂足为
，则线段
为坐标原点）的最大值为______ ．
上任意一点作椭圆的两条切线，切点分别是A，B，过点向直线引垂线，垂足为，则线段为坐标原点）的最大值为
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解题方法
9 . 椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，
为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为
，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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347次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题
