名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，A，B分别为椭圆
的上、下顶点，到直线
的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M为抛物线
上一点，直线
与椭圆的一个交点N在y轴左侧，满足
，求p的最大值；
(3)直线
与椭圆交于不同的两点C，D，直线AC，AD分别交x轴于P，Q两点．问：y轴上是否存在点R，使得
？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，A，B分别为椭圆的上、下顶点，到直线的距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知点M为抛物线
上一点，直线与椭圆的一个交点N在y轴左侧，满足，求p的最大值；(3)直线
与椭圆交于不同的两点C，D，直线AC，AD分别交x轴于P，Q两点．问：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-04-25更新
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902次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作
轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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446次组卷
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5卷引用：上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
名校
3 . 已知椭圆
，
分别为
的右顶点、下顶点．
(1)求以原点O为圆心，且与直线AB相切的圆的方程；
(2)过作直线
的垂线，分别交椭圆于点
，若
，求
的值；
(3)设
，
，直线
过点
的两条相互垂直的直线，直线
与圆
交于
两点，直线
与椭圆交于另一点
，求
面积的最大值．
，分别为的右顶点、下顶点．(1)求以原点O为圆心，且与直线AB相切的圆的方程；
(2)过
作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求的值；(3)设
，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．
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2022-04-06更新
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433次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2022届高三下学期4月检测数学试题
4 . 我们把椭圆
和
称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆
上任意一点P作椭圆
的两条切线，切点分别为A、B，切线
、
与椭圆另一个交点分别为Q、R．
(1)设
，证明:直线
是过A的椭圆的切线；
(2)求证：点A是线段
的中点；
(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段
的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R．(1)设
，证明:直线是过A的椭圆的切线；(2)求证：点A是线段
的中点；(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 已知
，
是其左右焦点，
，直线
过点
交
于两点，
在轴上方，且
在线段
上，
(1)若是上顶点，
，求；
(2)若
，且原点
到直线的距离为
，求直线；
(3)证明：对于任意
，使得
的直线有且仅有一条.
，是其左右焦点，，直线过点交于两点，在轴上方，且 在线段上，(1)若
是上顶点，，求；(2)若
，且原点到直线的距离为，求直线；(3)证明：对于任意
，使得的直线有且仅有一条.
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2022-03-13更新
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856次组卷
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7卷引用：上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第16讲 圆锥曲线综合（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试C
6 . 设
，在平面直角坐标系中，已知向量
，向量
，且
，动点
的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
(2)当
时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且
？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，且，动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；(2)当
时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．
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解题方法
7 . 已知直线
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点
是椭圆上位于轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆
上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
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2022-02-15更新
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1245次组卷
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3卷引用：上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题
8 . 已知椭圆：
的一个焦点坐标为
，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，椭圆与直线
相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；
(3)如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.
：的一个焦点坐标为，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；(3)如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆
交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，过左焦点
任作一条斜率为
的直线交椭圆于不同的两点
，
，点
为点关于轴的对称点，若
，则
面积的取值范围是_____ ．
，过左焦点任作一条斜率为的直线交椭圆于不同的两点，，点为点关于轴的对称点，若，则面积的取值范围是
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2022-01-04更新
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716次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三6月模拟数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三6月模拟数学试题（已下线）专题10.2—圆锥曲线—椭圆2—2022届高三数学一轮复习精讲精练浙江省浙东北联盟(ZDB)2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第04讲 函数最值与性质-3（已下线）第13讲 椭圆-3
名校
10 . 已知实数
满足
，则
的取值范围是___________ .
满足，则的取值范围是
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2021-12-22更新
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1138次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题上海市敬业中学2022届高三下学期开学考试数学试题上海市市北中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-1
