1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
和
,经过点且斜率为k的直线l交椭圆
于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角
为直二面角.设三角形
和三角形
的周长分别为
和
.
(1)证明:
;
(2)若
,求异面直线
和
所成角的大小;
(3)若
,求k的值.
的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.(1)证明:
;(2)若
,求异面直线和所成角的大小;(3)若
,求k的值.
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2 . 已知椭圆方程为
，左右焦点分别为，，
是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线
垂直于x轴，与x轴相交于M.
(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；
(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求
；
(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线与线段PQ相交于N，且满足
.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
，左右焦点分别为，，是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求；(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线
与线段PQ相交于N，且满足.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
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3 . 已知椭圆
，过点
作关于
轴对称的两条直线
，且
与椭圆交于不同两点
与椭圆交于不同两点
，
.
(1)已知经过椭圆的左焦点，求的方程；
(2)证明：直线
与直线
交于点
;
(3)求线段长的取值范围.
，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点，.(1)已知
经过椭圆的左焦点，求的方程；(2)证明：直线
与直线交于点;(3)求线段
长的取值范围.
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2022-12-28更新
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651次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2021届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，、分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且
.
(1)求椭圆方程；
(2)对于轴上的某一点
，过作不与坐标轴平行的直线交椭圆于
、
两点，若存在轴上的点
，使得对符合条件的恒有
成立，我们称为的一个配对点，求证：点
是左焦点的配对点；
(3)根据（2）中配对点的定义，若点
有配对点
，试问：点和点的横坐标应满足什么关系，点的横坐标
的取值范围是什么？并说明理由.
轴上，、分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且.(1)求椭圆方程；
(2)对于
轴上的某一点，过作不与坐标轴平行的直线交椭圆于、两点，若存在轴上的点，使得对符合条件的恒有成立，我们称为的一个配对点，求证：点是左焦点的配对点；(3)根据（2）中配对点的定义，若点
有配对点，试问：点和点的横坐标应满足什么关系，点的横坐标的取值范围是什么？并说明理由.
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5 . 已知
，则
的最大值为______ .
，则的最大值为
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6 . 已知椭圆
上有两点
及
，直线
与椭圆交于
、
两点，与线段
交于点（异于、）.
(1)当
且
时，求直线的方程；
(2)当
时，求四边形
面积的最大值；
(3)记直线
、
、
、
的斜率依次为
、
、
、
. 当
且线段
的中点
在直线
上时，计算
的值，并证明：
.
上有两点及，直线与椭圆交于、两点，与线段交于点（异于、）.(1)当
且时，求直线的方程；(2)当
时，求四边形面积的最大值；(3)记直线
、、、的斜率依次为、、、. 当且线段的中点在直线上时，计算的值，并证明：.
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名校
解题方法
7 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点，过作倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，设
是椭圆上的一点，过
两点的直线交轴于点，若
，求
的取值范围；
(3)作直线与椭圆交于不同的两点
，其中点的坐标为
，若点
是线段垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围；(3)作直线
与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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2022-11-28更新
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737次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题
上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）数学（乙卷文科）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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671次组卷
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5卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
9 . 已知椭圆
,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
(1)若
求点的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为
、
，直线
、
分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求
的值；
(3)设直线、分别与椭圆相交于、
两点，且
若是中点，求证：、
、三点共线（为坐标原点）.
,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.(1)若
求点的轨迹方程；(2)设
的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；(3)设直线
、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
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2022-11-19更新
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459次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
，，是左右焦点，且直线过点
（
）交椭圆于，两点，点，在轴上方，点在线段
上．
(1)若为上顶点，
，求
的值；
(2)若
，原点到直线的距离为
，求直线的方程；
(3)对于任意点，是否存在唯一的直线，使得
，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．
：，，是左右焦点，且直线过点（）交椭圆于，两点，点，在轴上方，点在线段上．(1)若
为上顶点，，求的值；(2)若
，原点到直线的距离为，求直线的方程；(3)对于任意点
，是否存在唯一的直线，使得，若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．
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2022-11-10更新
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597次组卷
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5卷引用：重组卷01
（已下线）重组卷01上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第二次大练习数学试题福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21
