1 . 已知椭圆:的右焦点为,过的直线交于,两点.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长;
(2)若直线与轴不重合,为坐标原点,求面积的最大值;
(3)若椭圆上存在点使得,且的重心在轴上,求此时直线的方程.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长;
(2)若直线与轴不重合,为坐标原点,求面积的最大值;
(3)若椭圆上存在点使得,且的重心在轴上,求此时直线的方程.
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2023-09-25更新
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531次组卷
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9卷引用:上海市青浦区2022届高考二模数学试题
上海市青浦区2022届高考二模数学试题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练(已下线)第16讲 圆锥曲线综合辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考(质控2)数学试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1669次组卷
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9卷引用:上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,焦距是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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446次组卷
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5卷引用:上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
解题方法
4 . 点为椭圆C∶上位于x轴上方的动点,分别为C的左、右焦点.
(1)若线段PF1的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B, 求点P的纵坐标yp;
(2)设点A(t,0)为椭圆C的长轴上的定点,当点P在椭圆上运动时,求| PA |关于x的两数f(x0)的解析式,并求出使f(x0)为增函数的常数t的取值范围;
(3)延长PF1、PF2分别交C于点M、N,求点P的坐标使得直线MN的斜率等于.
(1)若线段PF1的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B, 求点P的纵坐标yp;
(2)设点A(t,0)为椭圆C的长轴上的定点,当点P在椭圆上运动时,求| PA |关于x的两数f(x0)的解析式,并求出使f(x0)为增函数的常数t的取值范围;
(3)延长PF1、PF2分别交C于点M、N,求点P的坐标使得直线MN的斜率等于.
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解题方法
5 . 已知、分别是椭圆的左右顶点,为坐标原点,,点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的倾斜角的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部,求直线的倾斜角的取值范围;
(3)当直线的倾斜角为锐角时,设直线、分别交轴于点、,记,,求的取值范围.
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名校
6 . 教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广:椭圆上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用.已知,直线与椭圆有且只有一个公共点.
(1)求的值
(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线,且与交于点.当变化时,求面积的最大值.
(1)求的值
(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线,且与交于点.当变化时,求面积的最大值.
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名校
7 . 定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆.
(1)若椭圆,判断与是否相似?如果相似,求出与的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称,求实数的取值范围.
(1)若椭圆,判断与是否相似?如果相似,求出与的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称,求实数的取值范围.
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2019-12-06更新
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389次组卷
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2卷引用:上海市青浦区2016-2017学年高二下学期期终学业质量调研数学试题