1 . 已知椭圆
的长轴长为
，且过点
．记椭圆的左右焦点分别为
，
，过点
的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若
，求实数
的取值范围．
的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点
，求直线l的方程；(3)若
，求实数的取值范围．
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2 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过的直线
交于
，
两点.
(1)若直线垂直于
轴，求线段
的长；
(2)若直线与轴不重合，
为坐标原点，求
面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点
使得
，且
的重心
在
轴上，求此时直线的方程.
：的右焦点为，过的直线交于，两点. (1)若直线
垂直于轴，求线段的长；(2)若直线
与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；(3)若椭圆
上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.
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2023-09-25更新
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489次组卷
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9卷引用：上海市青浦区2022届高考二模数学试题
上海市青浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）第16讲 圆锥曲线综合辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设，为椭圆的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1641次组卷
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9卷引用：上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，为椭圆C上除A，B外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，
为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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430次组卷
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5卷引用：上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
解题方法
5 . 点
为椭圆C∶
上位于x轴上方的动点，
分别为C的左、右焦点.
（1）若线段PF1的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B， 求点P的纵坐标yp；
（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点P在椭圆上运动时，求| PA |关于x的两数f（x0）的解析式，并求出使f（x0）为增函数的常数t的取值范围；
（3）延长PF1、PF2分别交C于点M、N，求点P的坐标使得直线MN的斜率等于
.
为椭圆C∶上位于x轴上方的动点，分别为C的左、右焦点.（1）若线段PF1的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B， 求点P的纵坐标yp；
（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点P在椭圆上运动时，求| PA |关于x的两数f（x0）的解析式，并求出使f（x0）为增函数的常数t的取值范围；
（3）延长PF1、PF2分别交C于点M、N，求点P的坐标使得直线MN的斜率等于
.
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6 . 从椭圆
上的点向椭圆C∶
引切线，两切点
间的线段称为切点弦， 则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为__________ .
上的点向椭圆C∶引切线，两切点间的线段称为切点弦， 则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为
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解题方法
7 . 已知、分别是椭圆
的左右顶点，为坐标原点，
，点
在椭圆上．过点
的直线交椭圆于、两个不同的点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的倾斜角
的取值范围；
（3）当直线的倾斜角为锐角时，设直线
、
分别交轴于点
、
，记
，
，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于、两个不同的点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的倾斜角的取值范围；（3）当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．
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名校
8 . 直线
与椭圆
恒有公共点，则的取值范围是（ ）
与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-24更新
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489次组卷
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4卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题上海市徐汇区2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点47 直线与椭圆的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 曲线
与直线
恒有公共点，则
的取值范围是________
与直线恒有公共点，则的取值范围是
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2020-02-04更新
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354次组卷
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5卷引用：上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题
10 . 已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
两点，且椭圆上存在点满足
，求的值.
的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值.
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