1 . 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点在椭圆上（点不在坐标轴上），证明：直线与椭圆相切；
(3)设点在直线上（点在椭圆外），过点作椭圆的两条切线，切点分别为为坐标原点，若和的面积之和为1，求直线的方程.

2 . 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：有两个点满足“共轭点对”，并求出的坐标；
(3)设（2）中的两个点分别是，设为坐标原点，点在椭圆上，且，顺时针排列且，证明：四边形的面积小于．

3 . 已知椭圆：，点（）与上的点之间的距离的最大值为6．
(1)求点到上的点的距离的最小值；
(2)过点且斜率不为0的直线交于，两点（点在点的右侧），点关于轴的对称点为．
①证明：直线过定点；
②已知为坐标原点，求面积的取值范围．

5 . 已知椭圆C的两个焦点坐标分别是，，且经过点．
(1)求C的标准方程；
(2)已知直线l与平行，且与C有且只有一个公共点，求l的方程．

7 . 已知椭圆，点关于直线的对称点在上，且点与不重合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.