2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设为椭圆的左、右焦点,直线l过交椭圆于A,B两点.试从① 若点M,N在该椭圆上且关于原点对称,P为该椭圆上异于M,N的一点,且;②的周长为8;③的最小值为8这三个条件中选择一个作为已知条件,并解答问题.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)是否存在直线l,使得的重心为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)是否存在直线l,使得的重心为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆的长轴长为4,一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交于两点,使得,求证:直线恒过一定点.
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆C:的离心率,短半轴长为.
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知过定点的直线l与椭圆交于两点,且与直线x交于点,如果,,那么是否为定值?若是,求出具体数值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)已知过定点的直线l与椭圆交于两点,且与直线x交于点,如果,,那么是否为定值?若是,求出具体数值;若不是,请说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知是椭圆的左焦点,A,B分别是E的左、右顶点,C是E上一点(异于A,B),线段的中点为D,O为坐标原点,.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知过且斜率不为0的直线与椭圆E交于M,N两点,求四边形AMBN面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知过且斜率不为0的直线与椭圆E交于M,N两点,求四边形AMBN面积的最大值.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的焦点,过点的直线与交于,两点,且,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的焦点,过点的直线与交于,两点,且,求直线的斜率.
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6 . 已知经过点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且以弦AB为直径的圆恰好经过椭圆的中心,则直线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知点为椭圆上任意一点,直线与圆交于两点,点F为椭圆C的左焦点.
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标;
(2)求证:直线与椭圆C相切;
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标;
(2)求证:直线与椭圆C相切;
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,点在上,长轴长与短轴长之比为.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为的下顶点,过点且斜率为的直线与相交于两点,且点在线段上.若点在线段上,,证明:.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为的下顶点,过点且斜率为的直线与相交于两点,且点在线段上.若点在线段上,,证明:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的左、右顶点分别为,,,为椭圆上异于,的两点,直线不过且不与坐标轴垂直,点关于原点的对称点为,直线与直线相交于点,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知椭圆:与椭圆:的离心率相等,的焦点恰好为的顶点,圆分别经过,的一个顶点.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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