已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点
在
轴上，点
在上，长轴长与短轴长之比为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
为的下顶点，过点
且斜率为
的直线与相交于
两点，且点
在线段
上．若点
在线段
上，
，证明：
．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，点在上，长轴长与短轴长之比为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
为的下顶点，过点且斜率为的直线与相交于两点，且点在线段上．若点在线段上，，证明：．
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（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试·预测卷数学（二）
更新时间：2024-05-03 09:58:42
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（
）和圆O：
．C的焦距为
，过C的右顶点作圆O的切线，切线长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆O的切线l与椭圆C交于A，B两点，求
面积的最大值．
（）和圆O：．C的焦距为，过C的右顶点作圆O的切线，切线长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆O的切线l与椭圆C交于A，B两点，求
面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙是以
为直径的圆，直线
：
与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围.
是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足时，求弦长的取值范围.
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的两焦点分别为
，A是椭圆
时，
的面积为
.
与椭圆
两点，线段
的中点为
，过
，
，求
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，点
，
分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当
为等边三角形时，的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，点
和
是椭圆C上的2个不同的动点，若直线
平分
，求证：直线
的斜率为定值．
，点，分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当为等边三角形时，的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，点和是椭圆C上的2个不同的动点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆左、右焦点分别为，，离心率为
，两准线间距离为8，圆O的直径为
，直线l与圆O相切于第四象限点T，与y轴交于M点，与椭圆C交于点N（N点在T点上方），且
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求直线l的方程；
（3）求直线l上满足到，距离之和为
的所有点的坐标．
左、右焦点分别为，，离心率为，两准线间距离为8，圆O的直径为，直线l与圆O相切于第四象限点T，与y轴交于M点，与椭圆C交于点N（N点在T点上方），且．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求直线l的方程；
（3）求直线l上满足到
，距离之和为的所有点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别是，，上顶点为A，椭圆的焦距等于椭圆的长半轴长，且
的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若B，C是椭圆上不同的两点，且直线AB和直线AC的斜率之积为
，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别是，，上顶点为A，椭圆的焦距等于椭圆的长半轴长，且的面积为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若B，C是椭圆上不同的两点，且直线AB和直线AC的斜率之积为
，求面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆右焦点为
，已知椭圆短轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于M、N两点，线段MN垂直平分线与直线
及
轴和y轴相交于点D、E、G，直线GF与直线
相交于点
，记三角形EFG与三角形GDH的面积分别为
，
，求
的值.
右焦点为，已知椭圆短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于M、N两点，线段MN垂直平分线与直线及轴和y轴相交于点D、E、G，直线GF与直线相交于点，记三角形EFG与三角形GDH的面积分别为，，求的值.
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，且经过点
.
的直线交
的中点为
并延长交
.若
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：的离心率为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左焦点为，过点
的直线l与椭圆C交于
两点，A关于x轴对称的点为M，证明：
三点共线.
的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左焦点为
，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
＋
＝1的焦点在椭圆C2：
＋
＝1上，其中a>b>0，且点P
是椭圆C1，C2位于第一象限的交点．
(1) 求椭圆C1，C2的标准方程；
(2) 过y轴上一点Q的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知
，求直线l的斜率．
＋＝1的焦点在椭圆C2：＋＝1上，其中a>b>0，且点P是椭圆C1，C2位于第一象限的交点．(1) 求椭圆C1，C2的标准方程；
(2) 过y轴上一点Q的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知
，求直线l的斜率．
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经过椭圆
的直线
两点，点
、
.试问，是否存在点
