已知椭圆C：
的离心率为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左焦点为
，过点
的直线l与椭圆C交于
两点，A关于x轴对称的点为M，证明：
三点共线.
的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左焦点为
，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.
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（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）青海省西宁市2023届高三一模文科数学试题青海省西宁市2023届高三一模理科数学试题陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模理科数学试题陕西省西安市周至县2023届高三下学期一模文科数学试题
更新时间：2023-02-28 17:23:36
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【推荐1】已知椭圆
与双曲线
的离心率互为倒数，且直线
经过椭圆的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且
，求
面积的取值范围．
与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．（1）求椭圆C的标准方程；
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，求面积的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，点
在椭圆
上，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上任一点，
为椭圆的左､右顶点，
为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线
与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值.
，点在椭圆上，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.
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过点
，离心率为
分别为椭圆
，记
的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
、
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
、
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
(3)设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且
为
中点，
，求实数
的取值范围．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；(3)设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知曲线由抛物线
及抛物线
组成，若
是曲线上关于
轴对称的两点，
四点不共线，其中点
在第一象限.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求四边形
周长的最小值；
(3)若点横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
由抛物线及抛物线组成，若是曲线上关于轴对称的两点，四点不共线，其中点在第一象限.(1)写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；(2)求四边形
周长的最小值；(3)若点
横坐标小于4，求四边形面积的最大值.
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，定义椭圆
的“相关圆”方程为
.若抛物线
的焦点与椭圆
的方程；
的直线
与椭圆
两点.
为坐标原点，若
，证明原点
的距离是定值，并求
的取值范围.
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点是
．直线
与直线
关于直线
对称，且其相交于椭圆的上顶点．
(1)求
的值；
(2)设直线
分别与椭圆交于
两点，证明：直线
过定点．
的一个焦点是．直线与直线关于直线对称，且其相交于椭圆的上顶点．(1)求
的值；(2)设直线
分别与椭圆交于两点，证明：直线过定点．
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【推荐2】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
且经过点P（2
，
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点A斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有BD⊥EQ，若存在，求△AQD的面积的最大值；若不存在，说明理由．
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上的点
到焦点
的距离之和为
．
的方程；
的直线交
分别交直线
于
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
、
为椭圆（
）和双曲线
的公共顶点，、
分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）求证：点、、
三点共线；
（2）求
的值；
（3）若、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，且
，求
的值.
、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）求证：点
、、三点共线；（2）求
的值；（3）若
、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，焦距为
．斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为．若，和点
共线，求．
的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点共线，求．
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的左、右焦点分别为
，且直线
的斜率之积等于
．
的直线l交C于A，B两点，若
，其中
，证明：
．
