2024·全国·模拟预测
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1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.若斜率为的直线与椭圆相切于点,过直线上异于点的一点,作斜率为的直线与椭圆交于两点,定义为点处的切割比,记为.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
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2024·云南贵州·二模
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2 . 已知椭圆的方程,右焦点为,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,过的直线交于两点(其中点在轴上方),求与的面积之比的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,过的直线交于两点(其中点在轴上方),求与的面积之比的取值范围.
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昨日更新
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276次组卷
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9卷引用:第一套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)
(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷1)(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷(已下线)信息必刷卷03(北京专用)(已下线)数学(全国卷文科02)(已下线)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试题变式题16-19宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题
2024·全国·模拟预测
3 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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7日内更新
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417次组卷
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3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)
解题方法
4 . 设椭圆()的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,且,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,且满足,若三角形(为坐标原点)的面积是三角形的面积的倍,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,且满足,若三角形(为坐标原点)的面积是三角形的面积的倍,求直线的方程.
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解题方法
5 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,过点的直线与交于,两点,且,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,过点的直线与交于,两点,且,求直线的斜率.
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7 . 已知经过点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且以弦AB为直径的圆恰好经过椭圆的中心,则直线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的焦距为,离心率,过点作两条直线,,直线交椭圆于A,B两点,直线交椭圆于M,N两点,A,B,M,N四点均不在坐标轴上,且A,O,M三点共线.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)记直线AM与BN的斜率分别为,且,判断是否存在非零常数,使得.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)记直线AM与BN的斜率分别为,且,判断是否存在非零常数,使得.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知椭圆的离心率.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知椭圆:与椭圆:的离心率相等,的焦点恰好为的顶点,圆分别经过,的一个顶点.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
(1)求,的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M,N,点B是上与M,N不重合的一点,且(点O为坐标原点),判断点是否在定圆上.若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
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