2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆
，点
为直线
上的一点．
(1)设
，过
的右焦点
且斜率不为0的直线交于
两点，记直线
的倾斜角分别为
，且
，求点的坐标．
(2)过作椭圆的切线，切点为
，试探究：以
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
，点为直线上的一点．(1)设
，过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，记直线的倾斜角分别为，且，求点的坐标．(2)过
作椭圆的切线，切点为，试探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2 . 平面直角坐标系xOy中，面积为9的正方形
的顶点分别在x轴和y轴上滑动，且
，记动点P的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线l与曲线交于不同的两点
时，在线段
上取点Q，满足
．试探究点Q是否在某条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，说明理由．
的顶点分别在x轴和y轴上滑动，且，记动点P的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)过点
的动直线l与曲线交于不同的两点时，在线段上取点Q，满足．试探究点Q是否在某条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，说明理由．
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2024·云南贵州·二模
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的方程
，右焦点为
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线
交于
两点（其中
点在
轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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288次组卷
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9卷引用：信息必刷卷03（北京专用）
（已下线）信息必刷卷03（北京专用）（已下线）数学（全国卷文科02）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷1）（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题
2024·河北石家庄·三模
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线与交于两点，点
在第一象限，点
在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线
的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线
与x轴相交于点D．若
的面积为
，求直线AP的方程．
的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线
与x轴相交于点D．若的面积为，求直线AP的方程．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知椭圆
（
）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
与椭圆
由且只有一个公共点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，直线
平行
，与椭圆交于不同的两点
，且与直线交于，证明：存在常数
，使得
，并求的值．
（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 与椭圆由且只有一个公共点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线平行，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于，证明：存在常数，使得，并求的值．
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2024·山东·二模
解题方法
7 . 已知椭圆的焦点分别是
，点
在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且
，求实数
的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知椭圆：
的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于
两点，直线、
分别与
轴交于
两点．问：以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
：的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线、分别与轴交于两点．问：以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
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2024·贵州黔东南·二模
9 . 已知抛物线
的焦点为，，，为上不重合的三点.
(1)若
，求
的值；
(2)过，两点分别作的切线
，
，与相交于点，过，两点分别作，的垂线
，
，与相交于点.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若直线
过点
，求点的轨迹方程.
的焦点为，，，为上不重合的三点.(1)若
，求的值；(2)过
，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若直线
过点，求点的轨迹方程.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知椭圆
的长轴长为4，一个焦点
与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过
的直线
交于两点，使得
，求证：直线恒过一定点．
的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若不过
的直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．
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