名校
解题方法
1 . 如图，已知椭圆
的短轴长为
，焦点与双曲线
的焦点重合.点
，斜率为
的直线
与椭圆交于
两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点
（不是原点）对应的极线为
，且若极点
在
轴上，则过点作椭圆的割线交于点
，则对于
上任意一点
，均有
（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接
交
轴于点
.连接
分别交椭圆于
两点.
①设直线
、
分别交轴于点
、点
，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.
的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点.
的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线
、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：
恒过定点，并求出定点的坐标.
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解题方法
2 . 直线
与椭圆
交于A、B两点（点
在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为
，设直线
与椭圆的另一交点为，若
，则椭圆的离心率为（ ）
与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-03更新
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894次组卷
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3卷引用：第10题 共焦点的椭圆离心率问题（压轴小题）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是，
，点（异于，两点）在椭圆
上，直线
与
的斜率之积为
，椭圆的短轴长为．
(1)求的标准方程；
(2)已知
，直线
与椭圆的另一个交点为，且直线
与
相交于点，证明：点在定直线上．
的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为．(1)求
的标准方程；(2)已知
，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．
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4 . 设点为圆
的圆心，点
是圆上的动点，线段
的垂直平分线与
相交于点．
(1)求证：动点的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程；
(2)设（1）中椭圆的上顶点为，经过点
的直线
与该椭圆交于两点（异于点），记直线的斜率为
，直线的斜率为
，求
的值．
为圆的圆心，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点．(1)求证：动点
的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程；(2)设（1）中椭圆的上顶点为
，经过点的直线与该椭圆交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．
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5 . 已知过点
的椭圆的左顶点为，上顶点为
，左、右焦点分别为
．直线与直线
垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的右顶点为
，已知点
在椭圆上运动，点
在直线
上，证明：以
为直径的圆与直线
相切．
的椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为．直线与直线垂直．(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的右顶点为，已知点在椭圆上运动，点在直线上，证明：以为直径的圆与直线相切．
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6 . 已知是椭圆
上的动点，则点到直线：
的距离的最小值为（ ）
是椭圆上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
（为参数），曲线的参数方程为
（
是参数）.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)求直线与曲线交点的极坐标
中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（是参数）.(1)求直线
的极坐标方程；(2)求直线
与曲线交点的极坐标
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,
、
,，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分
？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 
，
分别是椭圆
的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作
的垂线交椭圆C于P，Q两点，若
，则椭圆的离心率是（ ）
，分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（ ）A． 或 | B．或 | C． | D． |
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2024-02-21更新
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145次组卷
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2卷引用：理科数学-【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（2月）试题
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
是椭圆的上顶点，线段
的延长线交椭圆于点．若
，则椭圆的离心率
（ ）
的左、右焦点分别为是椭圆的上顶点，线段的延长线交椭圆于点．若，则椭圆的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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