已知椭圆
的上、下顶点分别是
，
，点
（异于，两点）在椭圆
上，直线
与
的斜率之积为
，椭圆的短轴长为
．
(1)求的标准方程；
(2)已知
，直线
与椭圆的另一个交点为
，且直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上．
的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为．(1)求
的标准方程；(2)已知
，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．
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更新时间：2024-03-10 17:02:43
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解答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，，是椭圆
的左右顶点，
是椭圆上异于
的任意一点，若椭圆的离心率为
，且右准线
的方程为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
交于点，以
为直径的圆交直线
于点，试证明：直线
与
轴的交点
为定点，并求出点的坐标．
，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标．
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解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为
，点为椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过点
的直线与椭圆交于两点，实数
取何值时以
为直径的圆恒过点？
：（）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为，点为椭圆的右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)若经过点
的直线与椭圆交于两点，实数取何值时以为直径的圆恒过点？
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，左、右焦点分别为
时，
.
垂直于
并延长交
面积最大值；
斜率之积为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线与椭圆交于两点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）取点
，过点作
轴垂线
，则直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．
：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）取点
，过点作轴垂线，则直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：（）的左右焦点分别为
，
，
分别为左右顶点，直线：
与椭圆交于两点，当
时，是椭圆的上顶点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
交于点，证明：点在定直线上．
(3)设直线的斜率分别为
，证明：
为定值．
：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
交于点，证明：点在定直线上．(3)设直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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、
，上、下顶点分别为
、
，右焦点为
，
，离心率为
作不与
与直线
交于点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，点
在上，的长轴长为
.
(1)求的方程；
(2)已知原点为
，点在上，
的中点为，过点的直线与交于点，且线段
恰好被点平分，判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
的离心率为，点在上，的长轴长为.(1)求
的方程；(2)已知原点为
，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设
，分别是椭圆：
的左、右焦点，是上一点，
与轴垂直.直线
与的另一个交点为
，且直线的斜率为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设
是椭圆的上顶点，直线：
与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点
，直线
与轴交于点
.若
，求证：直线经过定点.
，分别是椭圆：的左、右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.(1)求椭圆
的离心率；(2)设
是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点.若，求证：直线经过定点.
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，左、右焦点分别为
，椭圆
.
两点，与圆
，求
的取值范围.
