1 . 已知双曲线：和椭圆：.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为_______________.

2 . 已知点F为椭圆的左焦点，垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为____________．

3 . 若过椭圆右焦点作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于和，线段的中点为，线段的中点为，则直线过轴上一定点___________.

4 . 设椭圆的上顶点为，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，两点，则直线过定点______________．

5 . 已知椭圆的离心率．
(1)若椭圆过点，求椭圆的标准方程．
(2)若直线，均过点且互相垂直，直线交椭圆于两点，直线交椭圆于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，设.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记，求数列的前项和．

6 . 已知椭圆，平行于轴的直线与交于点，平行于轴的直线与交于点，直线与直线在第一象限交于点，且，，，，若过点的直线与交于点，且点为的中点，则的方程为______．

7 . 已知椭圆，点为直线上的一点．
(1)设，过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，记直线的倾斜角分别为，且，求点的坐标．
(2)过作椭圆的切线，切点为，试探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

8 . 平面直角坐标系xOy中，面积为9的正方形的顶点分别在x轴和y轴上滑动，且，记动点P的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过点的动直线l与曲线交于不同的两点时，在线段上取点Q，满足．试探究点Q是否在某条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.