1 . 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

2 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，记原点为O．
(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长；
(2)当时，求直线l的方程；
(3)是否存在位于x轴上的定点使得始终为一个定值．若存在，请求出m；不存在，则请说明理由？

3 . 已知两点，，给出下列曲线方程：

①；②；③；④.

则在曲线存在点满足的所有曲线方程的序号是____

4 . 已知椭圆：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．

(1)求证：直线平分线段；
(2)如图，设椭圆外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．

6 . 设椭圆E₁的长半轴长为a₁、短半轴长为b₁，椭圆E₂的长半轴长为a₂、短半轴长为b₂，若，则我们称椭圆E₁与椭圆E₂是相似椭圆．已知椭圆E：，其左顶点为A、右顶点为B．

(1)设椭圆E与椭圆F：是“相似椭圆”，求常数s的值；
(2)设椭圆G：，过A作斜率为k₁的直线l₁与椭圆G只有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k₂的直线l₂与椭圆G只有一个公共点，求| 的值；
(3)已知椭圆E与椭圆H：是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x₀，y₁），且椭圆E上的点M（x₀，y₂）（）求证：AM⊥BC．

7 . 若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（       ）

A．0	B．1
C．2	D．需根据a，b的取值来确定

8 . 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．

10 . 已知实数满足，则的取值范围是___________.