【推荐1】已知圆过点，且与圆关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)直线过点，截圆所得的弦长为2，求直线的方程；
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于，，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由．

【推荐2】过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同的直线，且相交于点，，相交于点，．以，为直径的圆，圆为圆心的公共弦所在的直线记为．
(1)若，求；
(2)若，求点到直线的距离的最小值．

【推荐1】已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为
（1）求椭圆的方程.
（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：三点共线.

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.

(1)若，求的值；
(2)若点在第一象限，满足，求的值；
(3)在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知椭圆过点，直线过点且与椭圆交于两点，.
（1）若，求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

【推荐1】给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上纵坐标为l的点到其焦点的距离等于2；④抛物线的准线方程为．
（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；
（2）经过点的动直线与抛物线交于两点，在轴上是否存在定点使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的左、右顶点分别为、，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于、两点，且满足，求的面积最大值.

【推荐3】已知椭圆：（）的右焦点与抛物线：的焦点重合，过作x轴的垂线，与和分别交于A、B和C、D，且.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线l：（）与交于两点P、Q（Q在x轴上方），点Q关于原点O的对称点为，M为线段的中点，N为线段的中点，若M、N都在椭圆上，求.

【推荐1】椭圆：的离心率，短轴的两个端点分别为、（位于上方），焦点为、，四边形的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于M、N两点（M位于P与N之间），记、的面积分别为、，令，，求的取值范围.

【推荐2】已知椭圆E：的离心率为，且经过点(-1，).
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左､右顶点的动点，直线l：交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O､A､M､N四点共圆，求t的值.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（与PN的斜率均存在），求△OMN面积的取值范围．