解题方法
1 . 已知椭圆:的上顶点为,离心率,过点的直线与椭圆交于,两点,直线、分别与轴交于点、.(1)求椭圆的方程;
(2)已知命题“对任意直线,线段的中点为定点”为真命题,求的重心坐标;
(3)是否存在直线,使得?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,请说明理由.(其中、分别表示、的面积)
(2)已知命题“对任意直线,线段的中点为定点”为真命题,求的重心坐标;
(3)是否存在直线,使得?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,请说明理由.(其中、分别表示、的面积)
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2 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆只有一个公共点,且与椭圆的“伴随圆”相交于两点,求弦的长;
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作两条直线,使得与椭圆都只有一个公共点,且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明:直线过原点.
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2023-12-08更新
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429次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2(暨拓展考试6)数学试题四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 已知直线与椭圆有且只有一个公共点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
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4 . 已知椭圆经过,两点.为坐标原点,且的面积为,过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,.且直线,分别与轴交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程;
(3)设,,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程;
(3)设,,求的取值范围.
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2023-11-13更新
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594次组卷
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3卷引用:上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
5 . 已知曲线.
①曲线C的图像不经过第二象限;
②若为曲线上一点,则;
③存在与曲线有四个交点;
④直线与曲线无公共点当且仅当.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①曲线C的图像不经过第二象限;
②若为曲线上一点,则;
③存在与曲线有四个交点;
④直线与曲线无公共点当且仅当.
其中所有正确结论的序号是
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2023-10-22更新
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486次组卷
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3卷引用:上海市杨浦高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
6 . 已知椭圆:的右焦点为,过的直线交于,两点.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长;
(2)若直线与轴不重合,为坐标原点,求面积的最大值;
(3)若椭圆上存在点使得,且的重心在轴上,求此时直线的方程.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长;
(2)若直线与轴不重合,为坐标原点,求面积的最大值;
(3)若椭圆上存在点使得,且的重心在轴上,求此时直线的方程.
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2023-09-25更新
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507次组卷
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9卷引用:上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考(质控2)数学试题上海市青浦区2022届高考二模数学试题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练(已下线)第16讲 圆锥曲线综合辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题
7 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规,其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接,构成菱形.带槽杆长为,点,间的距离为2,转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上,且.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率为,证明:为定值;
(3)过点作直线垂直于直线,在上任取一点,对于(2)中的两点,试证明:直线的斜率成等差数列.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率为,证明:为定值;
(3)过点作直线垂直于直线,在上任取一点,对于(2)中的两点,试证明:直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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405次组卷
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2卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知两点、,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点,且满足.
(1)求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)过点作斜率为的直线,交(1)中的曲线于、两点,且满足:(为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由.
(1)求动点所在曲线的轨迹方程;
(2)过点作斜率为的直线,交(1)中的曲线于、两点,且满足:(为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的方程为,、分别是它的左、右焦点.
(1)求椭圆的长轴长以及离心率;
(2)过点的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点,若直线的斜率为且,求直线的方程.
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2023-04-13更新
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472次组卷
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4卷引用:上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)
名校
10 . 椭圆的焦点是一个等轴双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点,椭圆与双曲线有一个交点P,的周长为.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程;
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点,设直线,的斜率分别为,求的值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点,记.若在线段AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动时,点R是否在某一定曲线上运动?若是,求出该定曲线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆与双曲线的标准方程;
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点,设直线,的斜率分别为,求的值;
(3)过点任作一动直线l交椭圆于A、B两点,记.若在线段AB上取一点R,使得,试判断当直线l运动时,点R是否在某一定曲线上运动?若是,求出该定曲线的方程;若不是,请说明理由.
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