1 . 已知直线与椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
(2)是否存在实数,使椭圆上存在不同两点、关于直线对称?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点,是四边形的面积,求的最小值.
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2023-11-14更新
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582次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规,其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接,构成菱形.带槽杆长为,点,间的距离为2,转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上,且.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率为,证明:为定值;
(3)过点作直线垂直于直线,在上任取一点,对于(2)中的两点,试证明:直线的斜率成等差数列.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点.记直线的斜率为,证明:为定值;
(3)过点作直线垂直于直线,在上任取一点,对于(2)中的两点,试证明:直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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443次组卷
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2卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上两点.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-03更新
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594次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知曲线E:的左右焦点为,,P是曲线E上一动点
(1)求的周长;
(2)过的直线与曲线E交于AB两点,且,求直线AB的斜率;
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点,且,求h的值.
(1)求的周长;
(2)过的直线与曲线E交于AB两点,且,求直线AB的斜率;
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点,且,求h的值.
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5 . 已知椭圆,的离心率相同.点在椭圆上,、在椭圆上.(1)若求点的轨迹方程;
(2)设的右顶点和上顶点分别为、,直线、分别是椭圆的切线,、为切点,直线、的斜率分别是、,求的值;
(3)设直线、分别与椭圆相交于、两点,且若是中点,求证:、、三点共线(为坐标原点).
(2)设的右顶点和上顶点分别为、,直线、分别是椭圆的切线,、为切点,直线、的斜率分别是、,求的值;
(3)设直线、分别与椭圆相交于、两点,且若是中点,求证:、、三点共线(为坐标原点).
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2022-11-19更新
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488次组卷
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3卷引用:上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题