解题方法
1 . 已知椭圆
：
的上顶点为
，离心率
，过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，直线
、
分别与
轴交于点
、
.的方程；
(2)已知命题“对任意直线，线段
的中点为定点”为真命题，求
的重心坐标；
(3)是否存在直线，使得
？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中
、
分别表示、
的面积）
：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.
的方程；(2)已知命题“对任意直线
，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；(3)是否存在直线
，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）
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2 . 已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点.
的方程；
(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点
、
关于直线
对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)椭圆的内接四边形
的对角线与
垂直相交于椭圆的左焦点，
是四边形的面积，求的最小值.
与椭圆有且只有一个公共点.
的方程；(2)是否存在实数
，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)椭圆
的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.
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2023-11-14更新
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516次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过的直线交于
，两点.
(1)若直线垂直于轴，求线段的长；
(2)若直线与轴不重合，
为坐标原点，求
面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点使得
，且的重心
在
轴上，求此时直线的方程.
：的右焦点为，过的直线交于，两点. (1)若直线
垂直于轴，求线段的长；(2)若直线
与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；(3)若椭圆
上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.
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2023-09-25更新
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537次组卷
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9卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市青浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）第16讲 圆锥曲线综合辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题
4 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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412次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
，且满足
．
(1)求动点所在曲线的轨迹方程；
(2)过点作斜率为
的直线，交（1）中的曲线于、两点，且满足：
（为坐标原点），试判断点
是否在曲线上，并说明理由．
、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．(1)求动点
所在曲线的轨迹方程；(2)过点
作斜率为的直线，交（1）中的曲线于、两点，且满足：（为坐标原点），试判断点是否在曲线上，并说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的方程为
，、分别是它的左、右焦点．
(1)求椭圆
的长轴长以及离心率；(2)过点
的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若直线的斜率为
且
，求直线的方程．
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2023-04-13更新
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478次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）
名校
7 . 椭圆
的焦点
是一个等轴双曲线
的顶点,其顶点是双曲线的焦点，椭圆
与双曲线有一个交点P，
的周长为
．
(1)求椭圆与双曲线的标准方程；
(2)点M是双曲线上的任意不同于其顶点的动点，设直线
，的斜率分别为
，求
的值；
(3)过点
任作一动直线l交椭圆于A、B两点，记
．若在线段AB上取一点R，使得
，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．
的焦点是一个等轴双曲线的顶点,其顶点是双曲线的焦点，椭圆与双曲线有一个交点P，的周长为．(1)求椭圆
与双曲线的标准方程；(2)点M是双曲线
上的任意不同于其顶点的动点，设直线，的斜率分别为，求的值；(3)过点
任作一动直线l交椭圆于A、B两点，记．若在线段AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定曲线上运动？若是，求出该定曲线的方程；若不是，请说明理由．
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名校
8 . 如果直线y＝kx＋1与椭圆
恒有公共点，那么实数m的取值范围为______ ．
恒有公共点，那么实数m的取值范围为
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2023-02-08更新
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206次组卷
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14卷引用：上海市上海理工大学附属中学2015-2016学年高二下学期3月月考数学试题
上海市上海理工大学附属中学2015-2016学年高二下学期3月月考数学试题2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二文上学期月考三数学试卷内蒙古赤峰二中2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题【全国校级联考】安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学（文）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市格致中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 二、椭圆、双曲线、抛物线（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题（已下线）9.3 椭圆（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练（2）（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点为椭圆
上两点．
(1)若直线过左焦点，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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551次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知曲线E：
的左右焦点为，，P是曲线E上一动点
(1)求的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且
，求直线AB的斜率；
(3)若存在过点
的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且
，求h的值.
的左右焦点为，，P是曲线E上一动点(1)求
的周长；(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的斜率；(3)若存在过点
的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值.
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