1 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点．
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)当时，在轴上方时，求、的坐标；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

3 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，P，Q是椭圆C上异于顶点的两点，O为坐标原点，记的面积为S，当点P与点Q关于x轴对称时，S的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线PQ与y轴的交点为，点，若直线AP，PQ，AQ的斜率成等比数列，求t的取值范围.

5 . 已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于，两点，其中直线l不过原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线OA，l，OB的斜率分别为，k，，其中且求最大值时直线l的方程.

6 . 已知点，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线．
（1）求的取值范围；
（2）直线与曲线是否相切？请说明理由．

7 . 已知椭圆过点(2,0)，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆两焦点是F₁、F₂，点P是以F₁F₂为直径的圆上一点，与点F₁、F₂不重合，直线PF₁与椭圆交于A、B两点，直线PF₂与椭圆交于C、D两点，求|AB|+|CD|的取值范围．

8 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，当与轴垂直时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在异于、的一点，使得的重心是坐标原点，求直线的方程.

9 . 已知椭圆的左、右焦点为，，P是椭圆上的点，当点P在椭圆上运动时，面积的最大值为4，当轴时，面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，若直线、交椭圆另一点分别是A、B，点P不在x轴上，且，求点P的坐标．

10 . 如图，已知点，以线段为直径的圆内切于圆.

（1）证明为定值，并写出点G的轨迹E的方程；
（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且，求的面积.