名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的一个顶点为
，一个焦点为
.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线
与椭圆C的另一个交点为Q.若
的面积等于
，求直线的斜率.
的一个顶点为，一个焦点为.(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.
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2022-05-13更新
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1411次组卷
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5卷引用：北京市房山区2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的离心率为
，
的面积为2.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
的离心率为，的面积为2.(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
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2020-05-09更新
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1899次组卷
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9卷引用：2020届北京市海淀区高三一模数学试题
2020届北京市海淀区高三一模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试文科数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆
相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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4 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率
，
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，与圆
相切于点，
①证明：
（其中为坐标原点）；
②设
，求实数
的取值范围..
的短轴长为2，离心率，（1）求椭圆
方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，①证明：
（其中为坐标原点）；②设
，求实数的取值范围..
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过点
的直线
与椭圆相交于
两点,点关于原点的对称点为
,若点总在以线段
为直径的圆内,求
的取值范围.
的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.(1)求椭圆
的方程;(2)设过点
的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.
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2017-12-29更新
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1800次组卷
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5卷引用：北京市北京师范大学附属中学2018届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）
北京市北京师范大学附属中学2018届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）北京市十四中2017-2018学年高三十月月考数学（理）试题河北省定州中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题2河北省定州中学2018届高三（承智班）上学期第三次月考数学试题（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
上存在相异两点关于直线
对称，请写出两个符合条件的实数
的值______ ．
上存在相异两点关于直线对称，请写出两个符合条件的实数的值
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名校
7 . 已知椭圆
的离心率为
，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．
（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2019-06-07更新
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935次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市昌平区2019年高三年级第二次统一练习数学文科试题
8 . 已知椭圆C:
(
)的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G､H,设P为椭圆C上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数的取值范围?
()的短轴长为2,离心率为(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G､H,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?
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2011·北京顺义·二模
解题方法
9 . 已知椭圆的左，右焦点坐标分别为
,离心率是.椭圆的左，右顶点分别记为.点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
长度的最小值；
（3）当线段的长度最小时，在椭圆上的
满足：到直线
的距离等于
.
试确定点的个数．
的左，右焦点坐标分别为,离心率是.椭圆的左，右顶点分别记为.点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求线段
长度的最小值；（3）当线段
的长度最小时，在椭圆上的满足：到直线的距离等于.试确定点
的个数．
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