已知椭圆
的短轴长为2，离心率
，
（1）求椭圆
方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，与圆
相切于点
，
①证明：
（其中
为坐标原点）；
②设
，求实数
的取值范围..
的短轴长为2，离心率，（1）求椭圆
方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，①证明：
（其中为坐标原点）；②设
，求实数的取值范围..
19-20高三下·北京·开学考试 查看更多[2]
更新时间：2020-03-13 15:12:27
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知
是椭圆
与圆
的一个交点，且圆心
是椭圆的一个焦点，
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交圆与
、
两点，连接
、
分别交椭圆与、
点，试问直线
是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
是椭圆与圆的一个交点，且圆心是椭圆的一个焦点，（1）求椭圆
的方程；（2）过
的直线交圆与、两点，连接、分别交椭圆与、点，试问直线是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C的方程为
，过点
作直线与椭圆交于A，B两点.
（1）求证：PA⊥PB；
（2）求|PA|·|PB|的最大值.
，过点作直线与椭圆交于A，B两点.（1）求证：PA⊥PB；
（2）求|PA|·|PB|的最大值.
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的焦点为
，则称
和
，求
上的点？若存在，求出
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】已知圆O的方程为
．
(1)求过点
的圆的切线方程；
(2)已知两个定点
，
，其中
，
．为圆上任意一点，
（
为常数），
①求常数的值；
②过点
作直线
与圆
交于、两点，若点恰好是线段
的中点，求实数
的取值范围．
附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，
，
，则
；
（2）若
，且
，则有
．
．(1)求过点
的圆的切线方程；(2)已知两个定点
，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），①求常数
的值；②过点
作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，，，则；（2）若
，且，则有．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线E：
的左，右焦点分别为
，离心率为2，点B为
，直线
与圆
相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若
，求
的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，①若
，求的面积取值范围：②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
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经过点
，其离心率为
，设直线
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名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段
长度的最大值为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若、均在
轴上方，圆
上是否存在点
，使得、、三点共线，、、三点共线，且
，请说明理由．
的离心率为，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段长度的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
、均在轴上方，圆上是否存在点，使得、、三点共线，、、三点共线，且，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过点
的直线与椭圆相交于
两点,点
关于原点的对称点为
,若点总在以线段
为直径的圆内,求
的取值范围.
的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.(1)求椭圆
的方程;(2)设过点
的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.
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=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为
．
|，试证明直线l经过不同于点Q的定点．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
，圆
为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线
，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为
，求
的值；
(2)动点满足
，设点的轨迹为曲线.
（i）求曲线的方程；
（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于
，判断直线
与曲线的位置关系，并说明理由.
中，椭圆，圆为圆上任意一点.(1)过
作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；(2)动点
满足，设点的轨迹为曲线.（i）求曲线
的方程；（ii）过点
作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点
的坐标为
时，
的周长恰为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于
两点，且
，求
面积的取值范围．
的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．
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的离心率为
，右焦点
的距离为
，
，
分别为椭圆的左、右顶点.
在
为直线
，
的交点.当点
时，求直线
