1 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1402次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为2，离心率为
，椭圆的右顶点为
．
（2）过点
作直线
交椭圆于两个不同点
，
，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．
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2020-09-06更新
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2266次组卷
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11卷引用：陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：的离心率为
，
的面积为2.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点P，直线
与直线
交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
的离心率为，的面积为2.(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
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2020-05-09更新
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1899次组卷
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9卷引用：陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题
陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试文科数学试题2020届北京市海淀区高三一模数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（文科）试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为
，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
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解题方法
5 . 已知椭圆的短轴长等于焦距，且过点
(1)求椭圆
的方程；
(2)为直线
上一动点，记椭圆的上下顶点为
，直线
分别交椭圆于点
，当
与
的面积之比为
时，求直线的斜率.
的短轴长等于焦距，且过点(1)求椭圆
的方程；(2)
为直线上一动点，记椭圆的上下顶点为，直线分别交椭圆于点，当与的面积之比为时，求直线的斜率.
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2024-04-01更新
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385次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷
解题方法
6 . 已知椭圆
的右焦点
，且满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若E上存在M，N两点关于直线
对称，且满足
（O为坐标原点），求l的方程．
的右焦点，且满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若E上存在M，N两点关于直线
对称，且满足（O为坐标原点），求l的方程．
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7 . 已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的离心率为，过左焦点
且垂直于轴的直线交椭圆于
两点，且
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若圆
上一点处的切线
交椭圆于两不同点，求弦长
的最大值.
轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若圆
上一点处的切线交椭圆于两不同点，求弦长的最大值.
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2018-08-29更新
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2067次组卷
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2卷引用：陕西省西安市户县第四中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
8 . 已知椭圆的焦距为
，设右焦点为，过原点
的直线与椭圆交于两点，线段
的中点为
，线段
的中点为
，且
.
（1）求弦
的长；
（2）当直线的斜率
，且直线
时，
交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线
与轴围成一个等腰三角形.
的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.（1）求弦
的长；（2）当直线
的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.
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2017-09-15更新
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1894次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟考试（理）数学试题
