名校
解题方法
1 . 若椭圆
和
的方程分别为
和
（
且
）则称和为相似椭圆．己知椭圆
，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且
，则
的面积最大时，
的值为（ ）
和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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2168次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知A，B，C，D是椭圆E：
上四个不同的点，且
是线段AB，CD的交点，且
，若
，则直线l的斜率为（ ）
上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，若，则直线l的斜率为（ ）| A． | B． | C． | D．2 |
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2022-11-26更新
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2555次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1402次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
名校
4 . 已知椭圆，
，
为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点
，
，则S的取值范围为_____________ ．
，，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则S的取值范围为
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2021-11-24更新
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2059次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点42 圆锥曲线中的范围与最值问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆Γ：
的左､右焦点分别为，，点
在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形
的周长为8.
(1)求Γ的标准方程；
(2)若是
的垂心，求
.
的左､右焦点分别为，，点在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形的周长为8.(1)求Γ的标准方程；
(2)若
是的垂心，求.
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6 . 已知定点
，点
为圆
：
(为圆心)上一动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)设点的轨迹为曲线
，求曲线的方程；
(2)若过点
且不与
轴重合的直线
与(1)中曲线交于
，
两点，
为线段
的中点，直线
(
为原点)与曲线交于
，
两点，且满足
，若存在这样的直线，求出直线的方程，若不存在请说明理由．
，点为圆：(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)设点
的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若过点
且不与轴重合的直线与(1)中曲线交于，两点，为线段的中点，直线(为原点)与曲线交于，两点，且满足，若存在这样的直线，求出直线的方程，若不存在请说明理由．
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2021-04-29更新
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1380次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市皇姑区2023届高三上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市皇姑区2023届高三上学期期中数学试题慕华优策联考2021届高三第三次联考理科数学试卷（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）
7 . 已知圆
和椭圆
，椭圆的四个顶点为
，如图．
(1)圆与平行四边形
内切，求
的最小值；
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．
和椭圆，椭圆的四个顶点为，如图． (1)圆
与平行四边形内切，求的最小值；(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对
上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．
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8 . 设实数
，椭圆D：
的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线
于点M．
（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：
；
（3）求
的最大值．
，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．（1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
（2）求证：
；（3）求
的最大值．
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2021-09-16更新
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991次组卷
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3卷引用：辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中，若
，
，且
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点
的直线与曲线交于两点，
（不与，重合）.若直线
与直线
相交于点
，试判断点，，是否共线，并说明理由.
，，且.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线
的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.
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2019-05-12更新
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1514次组卷
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4卷引用：2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学（理）试题
名校
10 . 已知椭圆
的一个焦点为
，其左顶点
在圆
上．
的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于
两点，设点关于轴的对称点为
（点与点不重合），证明：直线
过x轴上的一定点，并求出定点坐标．
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2017-10-10更新
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1441次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
