1 . 已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

（I）求椭圆的方程；
（II）如图，若直线：与椭圆交于，两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

2 . 已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.

(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点，求的面积S的最大值.

3 . 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.

4 . 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．

5 . 已知椭圆的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.
（1）求弦的长；
（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.

6 . 已知椭圆的离心率，右焦点，过点的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点关于轴的对称点为 ，求证: 三点共线；
(3) 当面积最大时，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点（为坐标原点）.①是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，否则，请说明理由；②求面积的最大值，并写出取最大值时与的等量关系式.

8 . 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程．

10 . 已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为           ．