解题方法
1 . 已知A,B分别为椭圆的左右顶点,点,在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于C,D两点,若直线AC与BD相交于点,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于C,D两点,若直线AC与BD相交于点,求证:点在定直线上.
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2 . 已知椭圆的短半轴长,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求的值.
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3 . 已知椭圆的左焦点为,直线与交于,两点,若,则的离心率是__________ .
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4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆的上顶点,线段的延长线交椭圆于点.若,则椭圆的离心率( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 若直线被圆所截的弦长不小于2,则下列曲线中,与直线一定有公共点的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.己知椭圆.则椭圆的蒙日圆方程为______________ ;若一矩形的四条边与椭圆均相切,则此矩形面积的最大值为______________ .
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7 . 动点与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为,过点且不与轴重合的直线交于,两点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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8 . 已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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9 . 已知椭圆的左顶点为,上顶点为,原点到直线的距离为,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点,说明理由.
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10 . 直线过椭圆的右焦点,直线交椭圆于两点,为的中点,为坐标原点,若的斜率为1,则椭圆的方程为___________ .
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