解题方法
1 . 给定椭圆 :,我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知,分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,等腰的面积为,且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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2347次组卷
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7卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
3 . 设,为椭圆:的左右顶点,,为的左、右焦点,点在上,则( )
A.当椭圆与直线相切时, |
B.在椭圆上任意取一点,过作轴的垂线段,为垂足,动点满足,则点的轨迹为圆 |
C.若点不与,重合,则直线,的斜率之积为 |
D.不存在点,使得 |
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解题方法
4 . 已知椭圆:(),且椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,现过点的直线分别交椭圆于,两点,且直线交线段于点,试判断与的大小,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,现过点的直线分别交椭圆于,两点,且直线交线段于点,试判断与的大小,并说明理由.
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5 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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924次组卷
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8卷引用:云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆C的中心为坐标原点,一个焦点为,过F的直线l与椭圆C交于A,B两点.若的中点为,则椭圆C的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆E:离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
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2024-01-13更新
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419次组卷
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2卷引用:云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆:的右焦点为,过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点,弦的垂直平分线交轴于点P,若,则椭圆的离心率_________ .
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2023-08-27更新
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2957次组卷
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12卷引用:云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题
云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题(已下线)重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型(十九大题型)-4四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测(三)数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
9 . 已知椭圆:的右焦点为F(1,0),短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴,与有两个交点A,B,线段的中点为M.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点P,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点P,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率.
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2023-12-08更新
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1225次组卷
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4卷引用:云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题
名校
解题方法
10 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现:椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题:已知椭圆的离心率为,,为C的左、右焦点且,A为C上一动点,直线.说法中正确的有( )
A.椭圆C的“蒙日圆”的面积为 |
B.对直线l上任意点P,都有 |
C.椭圆C的标准方程为 |
D.椭圆C的“蒙日圆”的两条弦都与椭圆C相切,则面积的最大值为6 |
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2023-11-20更新
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275次组卷
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2卷引用:云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题