名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于
、
两点，弦
的垂直平分线交
轴于点P，若
，则椭圆的离心率
_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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3017次组卷
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12卷引用：云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题
云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，
面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
，
的斜率分别为
，
，
和
的面积分别为
，
.若
，求
的最大值.
的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，面积的最大值为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
，的斜率分别为，，和的面积分别为，.若，求的最大值.
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2023-09-07更新
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738次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期第一次（10月）月考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第28题 通性通法为根基，设参变换有妙招（优质好题一题多解）
3 . 设椭圆：
的离心率为
，且短轴长为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若在y轴上的截距为2的直线
与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程
：的离心率为，且短轴长为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若在y轴上的截距为2的直线
与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程
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2023-06-27更新
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452次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知离心率为的椭圆
经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为
，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的椭圆经过点A（2，1）．(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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2023-05-08更新
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1222次组卷
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12卷引用：云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
5 . 设椭圆的左、右焦点分别为
，离心率
，长轴为4，且过椭圆右焦点
的直线与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，其中
为坐标原点，求直线的斜率；
(3)若是椭圆经过原点的弦，且
，判断
是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，其中为坐标原点，求直线的斜率；(3)若
是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
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2023-03-29更新
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1425次组卷
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5卷引用：云南省凤庆县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
云南省凤庆县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）天津市红桥区2023届高三一模数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦点在坐标轴上，且经过
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，点与点关于
轴对称，证明：直线
过定点
.
的焦点在坐标轴上，且经过两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.
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2023-08-12更新
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550次组卷
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4卷引用：云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
7 . 已知点A(－1,0)，点P是⊙B：(x－1)2＋y2＝16上的动点．线段AP的垂直平分线与BP交于点Q．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与
，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，
是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
(1)设点Q的轨迹为曲线C，求C的方程．
(2)过x轴上一动点R作两条关于x轴对称的直线
与，设M，N分别是，与曲线C的交点且M，N不关于x轴对称，MN与x轴交于点S，是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
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2021-11-13更新
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1210次组卷
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6卷引用：云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
云南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研文科数学试题2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
解题方法
8 . 如图，已知直线与抛物线
相切于点
，且与轴交于点
，定点的坐标为
.
（1）求以为左焦点且过点
的椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线
（斜率不等于零）与（1）中的椭圆交于不同的两点
，（在，之间），试求
与
面积之比的取值范围.
与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.（1）求以
为左焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）若过点
的直线（斜率不等于零）与（1）中的椭圆交于不同的两点，（在，之间），试求与面积之比的取值范围.
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9 . 设椭圆的离心率为，且与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若在轴上的截距为
的直线与椭圆分别交于、两点，为坐标原点，且直线
、
的斜率之和等于
，求直线的方程．
的离心率为，且与直线相切．（1）求椭圆
的方程；（2）若在
轴上的截距为的直线与椭圆分别交于、两点，为坐标原点，且直线、的斜率之和等于，求直线的方程．
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2021-08-27更新
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204次组卷
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3卷引用：云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆：
的两个焦点与短轴的两个顶点围成一个正方形，且
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆上异于
的两点，设直线
，
斜率分别为，，点
到直线的距离为
，若
，求以的最大值为直径的圆的面积．
：的两个焦点与短轴的两个顶点围成一个正方形，且在椭圆上．（1）求椭圆的方程；
（2）
，是椭圆上异于的两点，设直线，斜率分别为，，点到直线的距离为，若，求以的最大值为直径的圆的面积．
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2021-05-21更新
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319次组卷
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2卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
