1 . 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，，离心率为，（为坐标原点）的面积为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线交椭圆于，两点（点，不在轴上），直线，分别交轴于点，，若，，且，求直线的方程．

2 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . 经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，则_________．

4 . 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点O作直线的垂线，垂足为D．若点D恰好是与A的中点，求线段的长度．

6 . 已知椭圆与直线交于A，B两点，点满足，则的值为（       ）

A．

B．6

C．

D．

7 . 已知椭圆，其左焦点F且斜率为的直线与椭圆C相交于两点A，B，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆，离心率为，直线恒过的一个焦点.
（1）求的标准方程；
（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.

9 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.