1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交于 ，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆上任意一点P，由点P向x轴作垂直线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，且，求k的值.

3 . 已知椭圆，过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点．
（1）若为椭圆C的一个焦点，求椭圆C的标准方程；
（2）若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线OP的方程，若不能，说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，直线l：交椭圆C于A，B两点，且的周长为8.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段的中点为P，直线与椭圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程.

5 . 已知，为椭圆E：的左、右焦点，过点的直线l与椭圆E有且只有一个交点T．
（1）求面积的取值范围．
（2）若有一束光线从点射出，射在直线l上的T点上，经过直线l反射后，试问反射光线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若否，请说明理由．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，的面积为，上的点到右焦点的最大距离是3.
（1）求的标准方程；
（2）设的左、右顶点分别为，，过，分别作轴的垂线，，直线：与相切，且与，分别交于，两点，求证：.

7 . 已知椭圆的长轴为，分别为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l交椭圆C于两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足，其中，求直线l的斜率k的取值范围.

8 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.

9 . 设椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆上.求证：
（1）直线：是椭圆在点处的切线；
（2）从发出的光线经直线反射后经过.

10 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.