设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点
为直线
与
轴的交点，点
在
轴的负半轴上.若
（
为原点），且
，求直线的斜率.
的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.
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更新时间：2019-06-09 13:12:30
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【推荐1】已知椭圆
的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为
，
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段
为直径的圆经过点，线段
与轴交于点，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与椭圆交于
两点，且
．在平面直角坐标系
中，是否存在定圆
，动直线与定圆都相切？若存在，求出圆所有的方程；若不存在，说明理由．
的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设动直线
与椭圆交于两点，且．在平面直角坐标系中，是否存在定圆，动直线与定圆都相切？若存在，求出圆所有的方程；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点
，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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，
相切.
两点.
，求
面积的最大值；
，点
.证明：存在定点
，使得
为定值.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
两点，求
面积的最大值.
的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，求面积的最大值.
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【推荐2】椭圆
（
）离心率为
，是椭圆上的任意一点，
、分别是椭圆的左右焦点，且
的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的左顶点，过的两条直线
，
分别与交于异于点的、两点，若直线，的斜率之和为
，则直线
是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.
（）离心率为，是椭圆上的任意一点，、分别是椭圆的左右焦点，且的周长为6.(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆的左顶点，过的两条直线，分别与交于异于点的、两点，若直线，的斜率之和为，则直线是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.
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(
，离心率为
.
的直线
取得最大值时，求直线
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【推荐1】已知椭圆的离心率
，左顶点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，
是椭圆上的两点，连接的直线平行
交轴于点，证明：
成等比数列.
的离心率，左顶点为.（1）求椭圆
的方程； （2）已知
为坐标原点，是椭圆上的两点，连接的直线平行交轴于点，证明：成等比数列.
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【推荐2】如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，点P是C上的一点（不同于左、右顶点），且直线
的斜率与直线
的斜率之积为
．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线的垂线交C于另外一点Q，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为，，点P是C上的一点（不同于左、右顶点），且直线的斜率与直线的斜率之积为．(1)求C的方程；
(2)过点
作直线的垂线交C于另外一点Q，求面积的最大值．
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.
，记直线AM，BN的斜率分别为
，且
,求直线
的方程.
【推荐1】已知离心率为
的椭圆的左、右顶点分别为
，点为椭圆上的动点，且
面积的最大值为
．直线
与椭圆交于
两点，点
，直线
分别交椭圆于
两点，过点作直线
的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为
，证明：
为定值．
(3)试问：是否存在定点，使
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为．(1)求椭圆
的方程．(2)记直线
的斜率为，证明：为定值．(3)试问：是否存在定点
，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 的一个焦点F在抛物线
的准线上，且椭圆过点
，直线与椭圆交于A，B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求
的值．
的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆过点，直线与椭圆交于A，B两个不同点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线的斜率为
，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求的值．
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的左、右焦点分别为
，
，过焦点且垂直于
，直线
与椭圆
的直线过
，分别与椭圆
两点，直线
的斜率为
为定值．
