1 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为F₁､F₂，上顶点为A，△AF₁F₂的周长为6，离心率等于.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点(4，0)的直线l交椭圆C于M､N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程.

2 . 经过椭圆左焦点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且．
（1）求；
（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知定点，直线与此椭圆交于两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

4 . 若直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是（       ）.

A．

B．且

C．

D．且

5 . 已知椭圆：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成面积为的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否存在点，使得为等边三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 若动点到两点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若为椭圆上一点，过点作曲线的切线与椭圆交于另一点，求面积的取值范围（为坐标原点）.

7 . 设椭圆的离心率是，直线被椭圆C截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点，斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当的面积最大时，求直线l的方程.

8 . 已知椭圆的两个顶点分别为，点为椭圆上异于的点，设直线的斜系为，直线的斜率为，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．

10 . 已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．