1 . 法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆,后来这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆,其蒙日圆为圆,过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为,,则下列选项正确的是( )
A.圆的方程为 | B.四边形面积的最小值为4 |
C.的最小值为 | D.当点为时,直线的方程为 |
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解题方法
2 . 直线与椭圆交于A、B两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为E,AE的中点为,设直线与椭圆的另一交点为,若,则椭圆的离心率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-13更新
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738次组卷
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2卷引用:山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
3 . 抛物线C:,椭圆M:,.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
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4 . 已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2,且点在椭圆上(其中为的离心率).
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知点,过点的直线与交于A,B两点,直线DA,DB分别交于M,N两点,试问直线MN的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知点,过点的直线与交于A,B两点,直线DA,DB分别交于M,N两点,试问直线MN的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知,分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的点,若直线,与直线交于,两点,则的最小值为______ .
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2024-03-06更新
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274次组卷
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2卷引用:山东省威海市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点,经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线,经过两次反射之后回到点,光线经过的路程为8,椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,若椭圆C的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于P、Q两点,且始终满足,作交于点M,求的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,若椭圆C的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于P、Q两点,且始终满足,作交于点M,求的最大值.
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解题方法
7 . 已知椭圆与轴交于两点,点为椭圆上不同于的点.
(1)若直线的斜率分别为,求的最小值;
(2)已知直线,直线分别交于P、Q两点,为PQ中点.试判断直线MN与的位置关系.
(1)若直线的斜率分别为,求的最小值;
(2)已知直线,直线分别交于P、Q两点,为PQ中点.试判断直线MN与的位置关系.
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8 . 已知椭圆,直线与相交于两点,,若椭圆恒过定点,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.|AB|的长可能为3 | D.|AB|的长可能为4 |
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名校
9 . 若直线与圆相离,则过点的直线与椭圆的交点个数是( )
A.0或1 | B.0 | C.1 | D.2 |
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2024-03-01更新
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131次组卷
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2卷引用:陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的左右顶点分别为,长轴长为,点在椭圆上(不与重合),且,左右焦点分别为.
(1)求的标准方程;
(2)设过右焦点的直线与椭圆交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.
(1)求的标准方程;
(2)设过右焦点的直线与椭圆交于两点,当的面积最大时,求直线的方程.
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