解题方法
1 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,设椭圆上一点(不与左右顶点重合),直线与椭圆的另一个交点为,且的周长为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的左顶点,直线,分别与直线交于,两点.试判断:以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的左顶点,直线,分别与直线交于,两点.试判断:以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左顶点为,上顶点为,原点到直线的距离为,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点,说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆有两个不同的交点(均不与点重合),若以线段为直径的圆恒过点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆有两个不同的交点(均不与点重合),若以线段为直径的圆恒过点,求的值.
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解题方法
5 . 已知椭圆过点,且离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的右焦点,为直线上一点,过点作的垂线交椭圆于两点,连接与交于点(为坐标原点).求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的右焦点,为直线上一点,过点作的垂线交椭圆于两点,连接与交于点(为坐标原点).求的值.
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6 . 已知椭圆过点,焦距为.
(1)求椭圆的方程,并求其短轴长;
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,,连接并延长交椭圆于点,直线与交于点,为的中点,其中为原点.设直线的斜率为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程,并求其短轴长;
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,,连接并延长交椭圆于点,直线与交于点,为的中点,其中为原点.设直线的斜率为,求的最大值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左右顶点距离为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点,斜率存在且不为0的直线与椭圆交于,两点,求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点,斜率存在且不为0的直线与椭圆交于,两点,求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.
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2024-01-31更新
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942次组卷
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3卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与交于A,B两点(异于点P),直线,分别与轴交于点M,N,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线与交于A,B两点(异于点P),直线,分别与轴交于点M,N,求的值.
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2024-01-31更新
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489次组卷
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4卷引用:北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题
北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学(文)试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:()的一个焦点为,一个顶点为.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)已知直线与椭圆相切于点,直线交轴于点,为坐标原点,,求的面积.
(1)求椭圆的方程和离心率;
(2)已知直线与椭圆相切于点,直线交轴于点,为坐标原点,,求的面积.
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2024-01-17更新
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262次组卷
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2卷引用:北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 已知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
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