名校
1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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938次组卷
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8卷引用:广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
23-24高三上·黑龙江大庆·阶段练习
2 . 设椭圆,为左、右焦点.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.已知直线过交椭圆于,两点
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于,直线交轴于,且,求直线的方程;
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于,直线交轴于,且,求直线的方程;
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,与交于点,记的率分别为,试探究的关系,并证明.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,与交于点,记的率分别为,试探究的关系,并证明.
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4 . 长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动,点为线段靠近点的三等分点,则点的轨迹方程为__________ .若直线的方程为,则点到直线的距离的最小值为__________ .
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解题方法
5 . 已知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线分别交直线轴,轴于点,求的值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,点P(异于两点),直线PA与PB的斜率之积为,椭圆C的长轴长为6.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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347次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题
7 . 已知曲线.
①曲线的图象不经过第二象限;
②曲线恒在直线的下方;
③对于曲线上任意两点,都有;
④使得恒成立的实数的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线的图象不经过第二象限;
②曲线恒在直线的下方;
③对于曲线上任意两点,都有;
④使得恒成立的实数的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是
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8 . 已知椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于,两点(,异于点),当直线与轴垂直时,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求面积的取值范围.
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2024-01-23更新
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588次组卷
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4卷引用:四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆,直线经过椭圆的左顶点和上顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线上是否存在一点,过点作椭圆的两条切线分别切于点与点,点在以为直径的圆上,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线上是否存在一点,过点作椭圆的两条切线分别切于点与点,点在以为直径的圆上,若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的左焦点,为坐标原点,点在椭圆上且不在x轴上,点在直线上,若,,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-02更新
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731次组卷
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2卷引用:江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题