1 . 椭圆,过椭圆外一点作椭圆的两条切线,切点分别为和的夹角为.
(1)若,求此时的值;
(2)若,求证:随的增大而减小;
(3)是否存在圆,使得在其上做圆周运动时,始终可以保持?不论存在与否,均请说明理由.
(1)若,求此时的值;
(2)若,求证:随的增大而减小;
(3)是否存在圆,使得在其上做圆周运动时,始终可以保持?不论存在与否,均请说明理由.
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2 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线,垂足分别为点.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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2022-06-25更新
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2870次组卷
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9卷引用:上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线综合(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
3 . 将曲线()与曲线()合成的曲线记作.设为实数,斜率为的直线与交于两点,为线段的中点,有下列两个结论:①存在,使得点的轨迹总落在某个椭圆上;②存在,使得点的轨迹总落在某条直线上,那么( ).
A.①②均正确 | B.①②均错误 |
C.①正确,②错误 | D.①错误,②正确 |
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2022-06-23更新
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1160次组卷
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10卷引用:上海市黄浦区2022届高考二模数学试题
上海市黄浦区2022届高考二模数学试题(已下线)考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理)(已下线)第13讲 椭圆 - 1(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-3上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题上海市市北中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2023年上海高考数学模拟卷02重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 平面直角坐标系内有一定点,定直线,设动点P到定直线的距离为d,且满足.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线过定点Q,与动点P的轨迹交于不同的两点M,N,动点P的轨迹与y的负半轴交于A点,直线分别交直线于点H、K,若,求k的取值范围.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线过定点Q,与动点P的轨迹交于不同的两点M,N,动点P的轨迹与y的负半轴交于A点,直线分别交直线于点H、K,若,求k的取值范围.
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2022-06-01更新
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1825次组卷
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4卷引用:广东省2022届高三模拟押题卷(三)数学试题
广东省2022届高三模拟押题卷(三)数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题
解题方法
5 . 已知P为曲线C上一点,M,N为圆与x轴的两个交点,直线,的斜率之积为.
(1)求C的轨迹方程;
(2)过点的直线与C交于A,B两点,若,求λ的取值范围.
(1)求C的轨迹方程;
(2)过点的直线与C交于A,B两点,若,求λ的取值范围.
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解题方法
6 . 中,,线段上的点M满足.
(1)记M的轨迹为,求的方程;
(2)过B的直线l与交于P,Q两点,且,判断点C和以为直径的圆的位置关系.
(1)记M的轨迹为,求的方程;
(2)过B的直线l与交于P,Q两点,且,判断点C和以为直径的圆的位置关系.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,,,中恰有两点在上.
(1)求C的方程;
(2)两点在上,且直线,的斜率互为相反数,直线,分别与直线交于,两点,证明:
(1)求C的方程;
(2)两点在上,且直线,的斜率互为相反数,直线,分别与直线交于,两点,证明:
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2022-05-11更新
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547次组卷
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4卷引用:福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题
8 . 广场内有一椭圆形区域,其边沿与椭圆完全重合(单位:m).现拟在该椭圆区域内用黑白磁砖贴一个完整的正方形图案(如图),每块黑白磁砖规格为50×50(单位:cm),所贴磁砖最里面的黑色磁砖中心与椭圆中心重合,磁砖边沿与椭圆的对称轴平行.该椭圆区域需要的黑色磁砖块数最多是( )
A.12481 | B.12480 | C.12801 | D.12800 |
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2022-05-10更新
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315次组卷
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2卷引用:四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学(理工类)试题
9 . 已知,分别是椭圆的左、右焦点,点,在直线的同侧,且点,到直线l的距离分别为,.
(1)若椭圆C的方程为,直线l的方程为,求的值,并判断直线l与椭圆C的公共点的个数;
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点,试求所需要满足的条件;
(3)结合(1)和(2),试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件(不需要证明).
(1)若椭圆C的方程为,直线l的方程为,求的值,并判断直线l与椭圆C的公共点的个数;
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点,试求所需要满足的条件;
(3)结合(1)和(2),试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件(不需要证明).
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2022-05-10更新
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205次组卷
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2卷引用:河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
解题方法
10 . 若四点恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于两点,中点为,连(其中为坐标原点)交椭圆于两点,证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于两点,中点为,连(其中为坐标原点)交椭圆于两点,证明:.
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