名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，离心率
，过点
．
(1)求
的方程；
(2)直线
过点
，交椭圆与
两点，记
，证明
．
，离心率，过点．(1)求
的方程；(2)直线
过点，交椭圆与两点，记，证明．
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名校
2 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为
，
，点
在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
，，点在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程．
(2)过点
的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-30更新
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1134次组卷
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10卷引用：河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题贵州省2023届高三下学期联合考试数学（理）试题四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（理科）试题四川省资阳市2023届高考适应性考试数学（文科）试题河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（理科）内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2022-2023学年高三5月模拟考试理科数学试题内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（文科）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的上、下焦点分别为
，
，点
满足直线
，
的斜率之积为
，点
是上任意一点，
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于
，
两点，若以
为直径的圆经过坐标原点
，求直线的方程．
的上、下焦点分别为，，点满足直线，的斜率之积为，点是上任意一点，．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于，两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．
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2023-04-15更新
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309次组卷
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2卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 已知直线l：y=kx+m与椭圆
交于A，B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是（ ）
交于A，B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， ，使得 |
B．当时， ， |
C．当 时， ，使得 |
D．当时， ， |
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2023-04-14更新
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882次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
上有点
，左、右焦点分别为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足
，求证：直线
恒过定点．
上有点，左、右焦点分别为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足，求证：直线恒过定点．
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2022-12-06更新
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778次组卷
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8卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点，在直线
的同侧，且点，到直线l的距离分别为
，
.
(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为
，求
的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；
(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求所需要满足的条件；
(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
，分别是椭圆的左、右焦点，点，在直线的同侧，且点，到直线l的距离分别为，.(1)若椭圆C的方程为
，直线l的方程为，求的值，并判断直线l与椭圆C的公共点的个数；(2)若直线l与椭圆C有两个公共点，试求
所需要满足的条件；(3)结合（1）和（2），试写出一个能判断直线l与椭圆C有公共点的充要条件（不需要证明）.
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2022-05-10更新
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205次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
7 . 已知椭圆：
经过点
，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
：经过点，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
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2022-02-16更新
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192次组卷
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3卷引用：河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
，椭圆
：
，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为
的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为
的直线PC与椭圆交于另一点D
(1)求
的值；
(2)求
的值.
中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D(1)求
的值；(2)求
的值.
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2021-12-09更新
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439次组卷
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7卷引用：河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知斜率为
的直线与椭圆：
交于，两点．
(1)若线段
的中点为
，求的值；
(2)若
，求证：原点到直线的距离为定值．
的直线与椭圆：交于，两点．(1)若线段
的中点为，求的值；(2)若
，求证：原点到直线的距离为定值．
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2021-11-20更新
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932次组卷
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4卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题
10 . 已知椭圆
，点
在圆
上，圆在点处的切线与椭圆相交于两点，试用反证法证明：以为直径的圆不过坐标原点.
，点在圆上，圆在点处的切线与椭圆相交于两点，试用反证法证明：以为直径的圆不过坐标原点.
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