名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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573次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
，长轴的右端点为
．
(1)求的方程；
(2)直线
与椭圆分别相交于
两点，且
，点
不在直线
上.
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
： 的离心率为，长轴的右端点为．(1)求
的方程；(2)直线
与椭圆分别相交于两点，且，点不在直线上.①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
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2022-04-01更新
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787次组卷
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3卷引用：北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点
恰为抛物线
的焦点，过点且与
轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为
.
(1)求
的值；
(2)已知
为直线
上任一点，
分别为椭圆的上､下顶点，设直线
与椭圆的另一交点分别为
，求证：直线
过定点.并求出该定点.
的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.(1)求
的值；(2)已知
为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.
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4 . 已知椭圆
.
(1)若点
在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；
(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于
两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求
面积的取值范围.
.(1)若点
在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.
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解题方法
5 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点
，
构成的三角形中面积的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点，构成的三角形中面积的最大值为．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接
与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．
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名校
解题方法
6 . 如图，已知椭圆
经过点
，离心率
．的标准方程；
(2)椭圆上任意点
轴上一点
，若
的最小值为
，求实数
的取值范围；
(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
，求证:
成等差数列.
经过点，离心率．
的标准方程；(2)椭圆
上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设
是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.
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2024-04-24更新
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428次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知直线
和椭圆
．
(1)证明：与恒有两个交点；
(2)若为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求
的最小值．
和椭圆．(1)证明：
与恒有两个交点；(2)若
为与的两个交点，过原点且垂直于的直线交于两点，求的最小值．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
经过点
，焦距为
是椭圆上不在坐标轴上的两点，且关于坐标原点对称，设点
，直线
交椭圆于另一点，直线
交椭圆于另一点
．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)记直线
与
的斜率分别为
，求证：
为定值．
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2023-11-19更新
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465次组卷
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2卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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910次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左焦点
，点
在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．
的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点．
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2024-05-11更新
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1205次组卷
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3卷引用： 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
