1 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.

3 . 设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，且，动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
(2)当时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．

4 . 已知两定点，，直线 ：，在上满足的点 的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．0或1或2

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，椭圆的左焦点

（1）求椭圆的方程；
（2），是否存在斜率为的直线l与椭圆相交于两点M，N，且，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆的左焦点为F，椭圆外一点，直线交椭圆于A、B两点，过P作椭圆C的切线，切点为E，若，则____________．

7 . 已知实数，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，两个离心率相等的椭圆与椭圆，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.

9 . 已知椭圆过点，焦距为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作两条直线，且，切椭圆C于M，交椭圆C于A，B不同两点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.