1 . 直角坐标系中，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的右顶点，点为椭圆上的动点（点与的左右顶点不重合），当为等边三角形时，.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，为的中点，直线交直线于点，过点作交直线于点，证明：.

2 . 已知是双曲线上任一点，是双曲线上关于坐标原点对称的两点.设直线的斜率分别为，若恒成立，且实数的最大值为.则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的离心率为2

C．函数的图象恒过的一个焦点

D．直线与有两个交点

3 . 已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率，
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，
①证明：（其中为坐标原点）；
②设，求实数的取值范围..

5 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.
（1）证明：点恒在椭圆上.
（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：交于E、F两点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是(　　)

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由