1 . 已知椭圆
：
的焦距为4，设右焦点为
，过原点
的直线
与椭圆交于
，
两点，线段
的中点为
，线段
的中点为
，且
．
（1）求弦
的长；
（2）若直线的斜率为
，且
，求椭圆的长轴长的取值范围．
：的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且．（1）求弦
的长；（2）若直线
的斜率为，且，求椭圆的长轴长的取值范围．
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解题方法
2 . 已知椭圆：
的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且
．
（1）若离心率
，求椭圆的方程；
（2）求椭圆的长轴长的取值范围．
：的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且．（1）若离心率
，求椭圆的方程；（2）求椭圆
的长轴长的取值范围．
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，右顶点为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于
两点，设直线的斜率为
，直线
斜率为
.
求证：
为定值，并求此定值.
的离心率为，右顶点为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于两点，设直线的斜率为，直线斜率为.求证：
为定值，并求此定值.
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14-15高三上·四川·阶段练习
名校
4 . 设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值与最小值.
（2）是否存在过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，使得
？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点. （1）若
是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值.（2）是否存在过点
的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2016-12-03更新
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2578次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨九中2021届高三五模数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨九中2021届高三五模数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三下学期第五次模拟考试理科数学试题（已下线）2015届四川省巴蜀好教育联盟12月大联考理科数学试卷
2010·黑龙江哈尔滨·一模
解题方法
5 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，且
，
，求直线的方程．
（）的离心率为，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；
（2）若与两坐标轴都不垂直的直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，且，，求直线的方程．
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