1 . 已知函数
，若实数
满足
，则
的最大值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2 . 已知椭圆
的右焦点为
是
上的点，直线
的斜率为
．
(1)求
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别交于
两点和
两点，
的中点分别记为
，且
为垂足．试判断是否存在点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . （多选）在平面直角坐标系
中，由直线
上任一点P向椭圆
作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（ ）
中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（ ）A． 恒为锐角 | B．当 垂直于x轴时，直线 的斜率为 |
C． 的最小值为4 | D．存在点P，使得 |
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2023-11-30更新
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412次组卷
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11卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题重庆市2023届高三考前押题数学试题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（一）数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题12 椭圆-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）大招13 圆锥曲线的切线
解题方法
4 . 已知动点M的坐标满足方程
，直线
：
，过点
且方向向量为
的直线
与动点M的轨迹交于A，B两点，则（ ）
，直线：，过点且方向向量为的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，则（ ）| A．动点M的轨迹是一条抛物线 |
| B．直线与动点M的轨迹只有一个交点 |
C． |
D． |
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率
，椭圆的右焦点到直线
的距离
．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知
，
是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点
．试判断圆
与直线的位置关系并说明理由．
中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离．(1)求椭圆
的方程．(2)已知
，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点．试判断圆与直线的位置关系并说明理由．
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解题方法
6 . 已知圆
，直线过点
且与圆
交于点B，C，BC中点为D，过
中点E且平行于
的直线交
于点P，记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于，
的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线与Γ交于点M，N，直线
，
相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.
①
的面积是定值；②
的面积是定值：③
的面积是定值.
，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为Γ(1)求Γ的方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与Γ交于点M，N，直线，相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.①
的面积是定值；②的面积是定值：③的面积是定值.
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7 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-03-07更新
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1309次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
8 . 已知椭圆C：
，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为__________ ．
，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，则l的方程为
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2023-03-03更新
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1106次组卷
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2卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于
，
两点，线段
的中点为
，求证：
（为坐标原点）为定值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.
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2023-08-07更新
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1582次组卷
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8卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）第八章 平面解析几何（测试）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）信息必刷卷02
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的短轴长为2，左右焦点分别为
，，为椭圆上一点，且
轴，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
（
且
）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为､关于
轴的对称点为，直线
与轴交于点
，若
与
的面积相等，求
的值.
：的短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
（且）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为､关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若与的面积相等，求的值.
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2022-05-13更新
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1522次组卷
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6卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题
