已知椭圆
：
的短轴长为2，左右焦点分别为
，
，
为椭圆上一点，且
轴，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
（
且
）与椭圆交于
，
两点，点关于原点的对称点为
､关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
，若
与
的面积相等，求
的值.
：的短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
（且）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为､关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若与的面积相等，求的值.
更新时间：2022-05-13 17:12:15
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【推荐1】已知
是椭圆
的左、右焦点，离心率为
，
是平面内两点，满足
，线段
的中点
在椭圆上，
周长为12.
（1）求椭圆的方程；
（2）若与圆
相切的直线
与椭圆交于
，求
（其中
为坐标原点）的取值范围.
是椭圆的左、右焦点，离心率为，是平面内两点，满足，线段的中点在椭圆上，周长为12.（1）求椭圆
的方程；（2）若与圆
相切的直线与椭圆交于，求（其中为坐标原点）的取值范围.
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【推荐2】如图，已知抛物线
的焦点为
，椭圆
的中心在原点，为其右焦点，点为曲线
和在第一象限的交点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段
的中点在直线
上，
为定点，求
面积的最大值．
的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．
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为椭圆
关于
轴对称，且
的面积的最大值为2.
分别交
，若
成等比数列，求点
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为，椭圆
的右准线与轴交于点
，经过点的直线与椭圆交于，两点（点在第一象限），点在上的射影为．
(1)若，，，四点共圆，求点的横坐标；
(2)记
，
的面积分别为
，
，求证：
为定值．
中，椭圆的右焦点为，椭圆的右准线与轴交于点，经过点的直线与椭圆交于，两点（点在第一象限），点在上的射影为．(1)若
，，，四点共圆，求点的横坐标；(2)记
，的面积分别为，，求证：为定值．
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【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为、，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆的方程.
（2）若过的直线与椭圆交于，两点，记
，求
的取值范围.
的左焦点为，左、右顶点分别为、，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程.
（2）若过
的直线与椭圆交于，两点，记，求的取值范围.
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的右顶点为
坐标原点，
的面积为
.
两点（均与点
，求
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【推荐1】已知椭圆的左､右焦点分别为，点
在椭圆C上，且
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆
2相切，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
的左､右焦点分别为，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆
2相切，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
上三点、、与原点构成一个平行四边形
．
（1）若点是椭圆的左顶点，求点的坐标；
（2）若、、、四点共圆，求直线的斜率．
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是椭圆的左顶点，求点的坐标；（2）若
、、、四点共圆，求直线的斜率．
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，且经过点
.
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