1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左焦点，左､右顶点分别为，上顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求圆的方程以及的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知两点，及一动点，直线，的斜率满足，动点的轨迹记为.过点的直线与交于，两点，直线，交于点.
(1)求的方程；
(2)求的面积的最大值；
(3)求点的轨迹方程.

4 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线叫椭圆于、两点，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程．
(3)设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．

5 . 已知椭圆，点是椭圆上的动点，是左、右焦点，是的重心，且到点与点的距离之和为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点，与椭圆交于A，B两点．若成等比数列，求的值．

6 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆C的两焦点为，，P为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若已知直线，当m为何值时，直线与椭圆C有公共点？

8 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，平面内一动点满足，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知为的右焦点，过点且斜率为的直线交于两点，过点且斜率为的直线交于两点，且，求四边形面积的最大值.

9 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点M在线段的延长线上，且.

   

(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点E的轨迹Γ的方程；
(2)过点的直线与Γ交于A、B两点.记直线MA、MB的斜率为、，证明：为定值.

10 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，直线是与圆的一条公切线.
(1)求的方程；
(2)已知过的直线交于两点，交轴于点，，若（分别表示的面积），，求实数的取值范围.