1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点的直线l经过原点，交C于不同两点A，B，且，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与y轴正半轴交于点G，与曲线C交于点E，点E在x轴的投影为点，过点G的另一直线与曲线C交于P，Q两点，若，求PQ所在直线的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求的方程；
(2)已知直线：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆经过，，，中的3个点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与C交于M，N（点M在点N下方）两点，过点M与x轴垂直的直线与直线AB交于点P，与直线AN交于点Q，证明：点P为线段MQ的中点．

4 . 已知椭圆的标准方程为.
(1)求椭圆被直线截得的弦长；
(2)若直线与椭圆交于，两点，当（O为坐标原点）时，求的值.

5 . 已知椭圆C:（a > b > 0）的离心率，过左焦点F的直线l与椭圆交于点M、N.当直线l与x轴垂直时，的面积为（为坐标原点）.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的倾斜角为锐角且满足，求直线l的方程.

6 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线过点且与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线的斜率为1，求三角形的面积.

7 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

8 . 已知椭圆经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ，求证：为定值

9 . 已知椭圆的短轴长为，其离心率为，已知双曲线的渐近线方程为，其离心率为，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C的左焦点为F，过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆相交于A，B两点，线段的中垂线分别交x轴､y轴于M，N两点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆C上.点P为圆上任意一点，O为坐标原点.
(1)求椭圆C及圆M的标准方程；
(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线与椭圆C的位置关系，并证明你的结论.