1 . 已知椭圆：（）的左，右焦点为，，离心率为，点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线，分别与椭圆交于点，，的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为定值．

2 . 已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．

   

3 . 已知圆，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．

5 . 如图，已知点分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且，连接，且交于点Q．

(1)当时，求点B的横坐标；
(2)若的面积为，试求的值．

6 . 已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，的最大值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.

7 . 已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.

8 . 已知定点，点为圆：(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)设点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若过点且不与轴重合的直线与(1)中曲线交于，两点，为线段的中点，直线(为原点)与曲线交于，两点，且满足，若存在这样的直线，求出直线的方程，若不存在请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆，离心率，F为椭圆左焦点.若椭圆上有一点P在x轴的上方，且轴，线段.
（1）求椭圆E的方程；
（2）关于椭圆E的切线有如下结论：过椭圆上一点的切线方程.利用此结论解决以下问题：椭圆E的左顶点为，点D在点处的切线上，过点D作椭圆的另一条切线DQ，切点为Q(D，Q异于顶点)，直线DF与椭圆交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线与直线，分别交于点A，B，求证：点A是线段BM的中点.

10 . 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.