1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点.
（Ⅰ）若点满足，求直线的方程；
（Ⅱ）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值.

2 . 已知离心率为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，．
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值．

3 . 已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求的值．

4 . 已知椭圆的离心率为是上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

5 . 已知焦点在轴的椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，点，有，求的取值范围.

6 . 已知过点A（0，2）的直线与椭圆C：交于P，Q两点．
（1）若直线的斜率为k，求k的取值范围；
（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线的方程．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，若的内切圆的面积的最大值为，求椭圆的方程．

8 . 已知椭圆的左右顶点为、，左右焦点为，其长半轴的长等于焦距，点是椭圆上的动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆交于异于、的点、，判断点与以为直径的圆的位置关系．

9 . 已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线：于、两点，求证：．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，直线 与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形 的周长为，求椭圆的标准方程；
（2）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．